Сведения из теории вероятностей

О задачах ТМО

ТМО – важная ветвь современной теории вероятности. Эта теория может быть использована для наиболее экономного проектирования любых систем, предназначенных для удовлетворения массового потока каких-либо заявок случайного характера. Эрланг – основатель.

Свой вклад в становление ТМО сделали Пальм (шведский математик), Хинчин, Марков, Колмогоров.

Часто в качестве системы обслуживания (СО) рассматривалась АТС.

Количество линий связи конечно. Количество вызовов и длины разговоров – случайные величины.

Если

Сведения из теории вероятностей

свободная линия, то поступивший вызов ее занимает. Если в момент поступления вызова все линии заняты, то его дальнейшая «участь» зависит от типа СО.

Типы СО:

1. СО с отказом (потерей). Система, кот. Теряет клиентов.

2. СО с ожиданием (вызов становится в очередь)

3. Смешанные СО (пример: системы с ограниченной очередью (числом мест ожидания), m – максимально допустимый размер очереди. Вызов ставится в очередь, если длина очереди меньше m, получает отказ, если равно m).

4. Бесконечный пучок ( n=

Сведения из теории вероятностей

, нет ни отказов, ни ожиданий, возможно в теории)

Основные задачи ТМО:

1. Нахождение стационарного решения — вероятностей отдельных состояний СО в установившемся режиме независимо от времени.

Состояние СО на момент времени t:

Сведения из теории вероятностей

.

-количество вызовов в СО на момент t

Сведения из теории вероятностей
Сведения из теории вероятностей

— случайный процесс.

Сведения из теории вероятностей

случайная величина, стационарный процесс.

2. Расчет показателей эффективности функционирования данной СО.

Показатели:

-абсолютные (1.универсальные, 2.специфические)

-относительные (средняя доля абсолютного показателя) Кобс,Кзагр.

Для СО с отказом основным показателем является

Сведения из теории вероятностей

(вероятность отказа(потерь), вероятность застать все линии занятыми(полной загрузки)).

Для СО с ожиданием —

Сведения из теории вероятностей

— время ожидания обслуживания (время очереди) (непрыревная,

Сведения из теории вероятностей

). Функция распределения

Сведения из теории вероятностей

. Показатель эффективности

Сведения из теории вероятностей

— среднее время ожидания обслуживания. Для дискретной случайной величины:

Сведения из теории вероятностей

-длина очереди

Сведения из теории вероятностей

: 0,1,2…).Вероятности р0,р1,р2,…Суммар=1.

Сведения из теории вероятностей

— средняя длина очереди.

Для смешанных СО —

Сведения из теории вероятностей

,

Сведения из теории вероятностей

,

Сведения из теории вероятностей

.

3. В СО, ищется система,кот. Обслуживает поток поступающих вызовов, т.е. очередь ведет себя естественным образом (не растет до бесконечности, она колеблется), т.е. СО справляется с обслуживанием.

4. Расчет рационального числа линий (n) в данной СО. 2 точки зрения:

а) С точки зрения входящего потока, с отказом

Сведения из теории вероятностей

с ожиданием

Сведения из теории вероятностей

б) с т. зрения самой СО n не должно быть чрезмерно большим , так как большие затраты, а Кзагр уменьшается

Сведения из теории вероятностей

необходим поиск «золотой середины», чтобы показатели эфф-ти СО были наилучшими.

Примеры: 1.расчет числа продавцов или касс в торговых предприятиях

1. расчет числа причалов в порту, посадочных полос на аэродроме

2. расчет количества оборонительных средств

3. расчет запаса товара в магазине для бесперебойн. снабжения насел. этим тов.

4. Расчет размера запаса товара в магазине

Области применения ТМО

  1. экономика и организация производства. 2. Транспорт. 3. Техника (теория надежности). 4. военное дело. 5. естествознание (ядерная физика, биология).

04 — Теория вероятностей. Схема Бернулли. Краткие сведения из математического анализа.


Похожие статьи:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: