Системы координат и математическая основа гис

Пространственные данные — это данные о местоположении, взаимном расположении объектов или распространении явлений, представленные в определенной системе координат, то есть такие данные рассматриваются с точки зрения их размещения на поверхности Земли (или относительно поверхности Земли). Геодезическая основа пространственных данных определяет способы перехода от физической поверхности Земли к математической поверхности (сфера, эллипсоид вращения, плоскость). Переход от математической поверхности, не являющейся плоскостью, к плоскости осуществляется с помощью картографических проекций. Такой переход невозможен без искажений. Выбор картографической проекции позволяет в определенных пределах управлять распределением искажений и, как следствие, свойствами картографического изображения.
Работа с пространственными данными требует знания используемых систем координат и преобразований для связи между ними. В соответствии с Математической энциклопедией координаты – это числа (величины), по которым находится (определяется) положение какого-либо элемента (точки) в некоторой совокупности (множестве М). Множество M может представлять собой плоскость, поверхность, пространство. Совокупность координат образует систему координат, причем координаты взаимно однозначно соответствуют элементам множества M. Системы координат, используемые в геоинформатике можно разбить на группы по множествам, на которых они определены, а внутри групп по способам задания координат. Поясним сказанное на примерах. Зададим в трехмерном пространстве две системы координат с началом координат в центре масс Земли: геоцентрическую пространственную прямоугольную (ось Z, совпадающая с осью вращения Земли, и оси X и Y в плоскости экватора) и систему координат, связанную с эллипсоидом вращения (широта, долгота, расстояние до эллипсоида). Координаты точек трехмерного пространства (множества M) могут быть пересчитаны из одной системы координат в другую при известных параметрах эллипсоида. Для простоты считаем, что ось вращения эллипсоида совпадает с осью вращения Земли. Рассмотрим теперь систему координат на эллипсоиде вращения (широта, долгота). Здесь множеством M является уже не все трехмерное пространство, а поверхность эллипсоида. Картографическая проекция определяет соответствие точек эллипсоида, или его части и точек плоскости или ее части. Такое соответствие может быть иногда определено и чисто геометрически, но в геоинфомационных технологиях, как правило, используется аналитический способ задания проекции. То есть формулы картографической проекции связывают системы координат, заданные на эллипсоиде и на плоскости. Прямоугольные системы координат на плоскости могут отличаться одна от другой сдвигом начала координат, поворотом координатных осей, изменением масштаба.
В Энциклопедии также предлагается способ введения координат, основанный на оценке положения объекта относительно некоторых выбранных стандартных подмножеств, например, линий, поверхностей и т.п. Примером координатных линий могут служить параллели и меридианы на эллипсоиде или пучки прямых, параллельных осям X и Y Декартовой прямоугольной системы координат на плоскости. Заметим, что при работе с картой ручная реализация операций локализации и съемки опирается именно на положение объектов относительно координатных линий, причем эти линии могут быть связаны как с Декартовой системой координат (километровая сетка), так и с системой географических координат (картографическая сетка). При погружении карт в ГИС точки пересечения координатных линий часто используются для преобразования данных в нужную систему координат. В дальнейшем координатные линии служат в основном для иллюстрации и визуального контроля положения объектов, а координаты, как правило, определяются аналитически. При этом необходимость обмена данными между различными программными оболочками, между различными ГИС, между разными странами и т.д. требует более внимательного отношения к описанию систем координат и их преобразований. Заметим, что при обмене данными координатные линии упрощают распознавание используемой системы координат.
Часть программных продуктов, обслуживающих геоинформационные технологии, работают с двумя видами систем координат на плоскости, условно называемых «Земля» и «не Земля». К первым относятся географические координаты и прямоугольные координаты в заданной картографической проекции, ко вторым — координаты, не имеющие явной связи с географическими. В других системы координат разбиты на 3 группы: географические (долгота/широта), в заданной картографической проекции и без проекции. При необходимости согласования данных, представленных в разных системах координат вида «не Земля» между собой или с данными, представленными в системах координат вида «Земля», как правило, используются преобразования плоскости по опорным точкам.
В геоинформационных технологиях часто приходится иметь дело сразу с несколькими системами геодезических координат, целым набором картографических проекций (равновеликих, равноугольных, равнопромежуточных и произвольных по характеру искажений). Задача сведения разнородных цифровых картографических материалов в единую систему, а также необходимость представления пространственных данных в требуемом виде приводят к новым формам взаимодействия систем координат, традиционно используемых в геодезии, картографии, фотограмметрии. Разобраться в этом координатном хаосе помогает понятие математической основы геоинформационной системы, которое является расширением понятия математической основы карты, одного из фундаментальных понятий картографии.

Понятия «система координат» и «математическая основа карты» тесно связаны.
В математике термины «карта» и «система координат» могут использоваться как синонимы. В картографии карте соответствует ее теоретическая система координат, задаваемая выбором математических элементов, то есть астрономо-геодезической основы, картографической проекции, главного масштаба, координатных сеток, а также элементов компоновки. Указанные математические элементы и составляют математическую основу традиционной географической карты (см. например Гинзбург, Салманова, 1964). Заданная теоретическая система координат вместе с координатными линиями позволяет определять (находить) положение объектов на карте, осуществлять операции локализации и съемки.
После перевода в цифровую форму карта может быть представлена и отображаться на экране в системе координат, отличающейся от теоретической, но находящейся с ней в близком геометрическом соответствии (система координат цифрования). Соотношение системы координат цифрования и теоретической системы координат карты аналогично соотношению исходной системы координат снимка и системы координат его теоретической модели.

Примечание. Можно считать, что теоретическая система координат карты задается на математической поверхности, как правило, на эллипсоиде вращения. Собственно поверхность, ее ориентация в пространстве и система координат долгота/широта определяются геодезической основой. Картографическая проекция вместе с ее параметрами, элементами компоновки и главным масштабом карты (или единицами измерения) ставит в соответствие точкам математической поверхности с известными координатами системы долгота/широта пары прямоугольных координат x/y, которые определяют положение картографического изображения на плоскости. При изменении какого-либо элемента математической основы карты, например при выборе другой картографической проекции (или хотя бы другого значения параметров прежней проекции), мы получаем другую теоретическую систему координат, и соответствие точкам эллипсоида других пар прямоугольных координат. При переходе (с помощью формул проекций) от одной системы координат к другой трансформируется картографическое изображение.
Иное дело система координат цифрования. Точкам картографического изображения соответствуют прямоугольные координаты, не имеющие явной связи с точками эллипсоида (система координат вида «не Земля»). Однако для некоторых точек известны (например, для узлов километровой сетки), или могут быть вычислены (например, для узлов картографической сетки) теоретические значения координат, что позволяет связать карту с ее теоретической системой координат.
Если рассматривать теоретическую систему и систему координат цифрования одной и той же карты, как заданные на плоскости с помощью координатных линий, то по положению этих координатных линий можно судить о том, чем отличаются эти системы координат, какое преобразование плоскости и какие опорные точки следует выбрать для получения трансформированного изображения, с некоторой точностью соответствующего теоретической системе координат карты.

Математическая основа электронной карты отличается, прежде всего, новым содержанием понятия «масштаб». Главный масштаб карты, влияющий на полноту и подробность изображения, на точность карты и степень ее генерализации, остается элементом математической основы, так как во многом определяет возможность локализации объектов и отображения явлений. Масштаб перестает быть параметром системы координат и становится частью названия карты. Место масштаба в системе координат занимают единицы измерения. Появляется понятие текущего масштаба изображения. В математическую основу электронной карты можно дополнительно включить набор масштабных диапазонов (пример 1), определяющих границы видимости на экране различных элементов содержания карты.

масштаб
элемент содержания
мельче 1 : 20 000 000 от 1 : 20 000 000 до 1 : 10 000 000 крупнее 1 : 10 000 000 Границы государств + + + Гидрография — + + Столицы государств — + + Областные центры — — +

Основы 3ds max: системы координат


Похожие статьи:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: