Плоскорадиальный поток идеального газа при нарушении закона дарси

Вблизи большинства газовых скважин происходит нарушение закона Дарси, исходя из этого расчеты, которые связаны с разработкой газовые месторождений, и с изучением скважин, выполняют в большинстве случаев по нелинейным законам фильтрации. Наряду с этим нельзя использовать для расчета дебита скважины формулу Дюпюи и нельзя использовать аналогию между фильтрацией жидкости и газа, поскольку они выведены с учетом перемещения по закону Дарси.

Пускай в газовом пласте толщиной h и проницаемостью k пробурена скважина радиусом rc. На скважине поддерживается давление pc, а на контуре питания радиусом Rk давление pk. В пласте происходит фильтрация газа по нелинейному (двухчленному) закону фильтрации. Нужно вычислить распределение давления и дебит скважины около скважины. Математически эта задача описывается уравнением неразрывности потока

Плоскорадиальный поток идеального газа при нарушении закона дарси
(3.27)

Нелинейным законом фильтрации:

Плоскорадиальный поток идеального газа при нарушении закона дарси
(3.28)

Зависимостью плотностью газа от давления

Плоскорадиальный поток идеального газа при нарушении закона дарси
(3.29)

И граничными условиями:

Плоскорадиальный поток идеального газа при нарушении закона дарси
(3.30)

Эту совокупность уравнений будем решать способом исключения переменных. Из уравнения неразрывности отыщем скорость фильтрации и подставим в нелинейный закон фильтрации. Наряду с этим исключается скорость фильтрации из уравнения фильтрации:

Плоскорадиальный поток идеального газа при нарушении закона дарси

.

(3.31)

Выразим массовый расход через объемный расход при атмосферном давлении, а плотность через давление

Плоскорадиальный поток идеального газа при нарушении закона дарси

.

(3.32)

Полеченное дифференциальное уравнение первого порядка будем интегрировать способом разделения переменных. Для этого умножим уравнение на 2 p dr:

Плоскорадиальный поток идеального газа при нарушении закона дарси

.

(3.33)

Чтобы отыскать распределение давления около скважины будем интегрировать это уравнение по давлению от давления на скважине pc до текущего давления p(r), а по радиусу от радиуса скважины rc до текущего радиуса:

Плоскорадиальный поток идеального газа при нарушении закона дарси
(3.34)

Для нахождения дебита скважины воспользуемся вторым граничным условием – заданным давлением pk на контуре питания. Пренебрегая 1/Rk во втором слагаемом (1/Rk

Плоскорадиальный поток идеального газа при нарушении закона дарси

.

(3.35)

В большинстве случаев вводят обозначения

Плоскорадиальный поток идеального газа при нарушении закона дарси

.

(3.36)

Тогда уравнение расчета дебита примет вид

Плоскорадиальный поток идеального газа при нарушении закона дарси

.

(3.37)

Коэффициенты “a” и “b” именуются коэффициентами фильтрационных сопротивлений и определяются умелым методом согласно данным изучения скважины при установившихся режимах. Для нахождения дебита скважины по известным значениям “a”, “b” и отличия квадратов давлений нужно решить квадратное уравнение:

Плоскорадиальный поток идеального газа при нарушении закона дарси

.

(3.38)

В этом уравнении выбираем символ + так, как дебит скважины не может быть отрицательным. При b ® 0 последнее уравнение ведет к неопределенности типа 0/0, исходя из этого преобразуем это уравнение к виду, в котором данной неопределенности нет:

Плоскорадиальный поток идеального газа при нарушении закона дарси

.

(3.39)

Изучение закона Дарси. Способы определения коэффициента фильтрации грунтов


Похожие статьи:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: